Union et intersection

Union

Propriétés

Il est possible à partir de la définition de l'union de deux ensembles de prouver certaines propriétés:

Idempotence

Commutativité

Associativité

Définition

On a déjà définit l'union de deux ensembles, rappelons que si on a deux ensembles $A$ et $B$, on forme l'ensemble $\{A,B\}$ gràce à l'axiome de la paire, et on applique à cet ensemble l'axiome de la réunion: on obtient l'ensemble $A\cup B$ noté par la lettre $D$ dans l'axiome de la réunion.

Propriétés

On peut déjà lister quelques propriétés de l'union. On peut toutes les prouver avec les axiomes vues précédemment.

Idempotence

Commutativité

Associativité

Intersection

Définition

Si on a deux ensembles $A$ et $B$, on forme l'ensemble $A\cap B$ qui est l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à $A$ et à $B$. On le définit en compréhension:

Propriétés

Elles sont similaires à celle de l'union.

Idempotence

Commutativité

Associativité

Distributivité

On peut énoncer encore deux propriétés de l'union et de l'intersection:

Et: