Introduction

La trigonométrie vient du grec «trigonos»: «triangulaire» et du grec «métron»: «mesure», la trigonométrie se base sur des relations entre les angles et les mesures des cotés dans les triangles. C'est une science mathématique très ancienne qui date de l'antiquité.

Le sinus d'un angle

On considère un triangle rectangle et l'un de ses angles aigus que l'on va appeler $\alpha$:

On voit sur le dessin que:

1. l'hypoténuse est le coté opposé à l'angle droit qui est aussi le plus grand coté du triangle rectangle,
2. le coté opposé est le coté opposé à l'angle $\alpha$,
3. le coté adjacent est l'un des coté formant l'angle $\alpha$ et qui n'est pas l'hypoténuse.

Si on prend plusieurs triangles rectangles différents mais qui ont tous un angle identique (hors l'angle droit) on peut remarquer quelque chose d'intéressant. Lorsque l'on divise le côté opposé par l'hypoténuse, on obtient toujours la même valeur. Cette propriété découle du fait que tout les triangles rectangle ayant un angle identique sont des triangles semblables.

Imaginons que nous ayons un angle $\alpha$ dans un triangle rectangle disons par exemple de 30 degrés. On divise le côté opposé par l'hypoténuse et on trouve comme valeur 0,5. On est alors assuré, à cause de la remarque précédente, que si on a n'importe quel triangle rectangle avec un angle de 30 degrés, alors la division du côté opposé par l'hypoténuse donne 0,5.

On peut donc dire que puisque le résultat de cette division ne dépend que de l'angle et non du triangle, on peut associer à chaque valeur valeur possible d'un angle le nombre qui est le résultat de cette division. Par exemple, on a dit que pour un angle de 30 degrés ce nombre vaut 0,5. On va noter ce fait de manière mathématique comme ceci:

Et on dit que le sinus de 30 degrés est 0,5.

Introduction au concept de radian

Pour mesurer des angles, vous avez sans doute l'habitude de travailler avec des degrés comme unité. En trigonométrie, nous n'allons pas utiliser cette unité, nous allons utiliser les radians.

Considérons la figure ci-dessous. On a un cercle de rayon $R$. Si on considère un arc de cercle de longueur $R$, on peut construire un angle qui vaut (par définition) un radian.

La circonférence d'un cercle de rayon $R$ vaut $2\pi R$. Un angle d'un radian intercepte donc un arc de cercle d'une longueur de $1/(2\pi )$ fois la circonférence, qui correspond à un angle de 360 degrés, donc un radian vaut:

Le symbole «$c$» en exposant est l'analogue du symbole «degré» pour les radians.

Le radian est très utilisé en trigonométrie.