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Deuxième loi de Newton: loi fondamentale de la dynamique

Idée générale

Imaginez. On dispose d'un corps massif suffisamment isolé du monde pour que l'on ne considère qu'une seule force agissant sur lui. Avant que l'on ne fasse agir une force sur lui, le principe d'inertie nous dit que sa vitesse est constante et sa trajectoire rectiligne. On commence à faire agir une force. Avec ce qu'on sait du principe d'inertie, soit sa vitesse ne sera plus constante, soit sa trajectoire ne sera plus rectiligne (ou les deux à la fois).

On peut traiter en même temps les cas du changement de vitesse et du changement de direction. En effet, dans les deux cas, on a une variation du vecteur vitesse, ce qui veut dire que dans les deux cas le vecteur accélération est non nul. Il faut faire attention au fait que pour un objet ayant une vitesse constante mais une trajectoire courbe, il a bien une accélération non nulle!

L'effet de la force sur l'objet est donc de lui fournir une certaine accélération. Si on reprend notre approche intuitive de la notion de quantité de mouvement, on peut intuitivement supposer que la force correspond à la variation de la quantité de mouvement, ou plus précisément à sa dérivée. On a donc envie d'écrire:

F=dpdtd(mv)dt=mdvdt=ma

La force est donc proportionnelle à l'accélération, ce qui n'est intuitivement pas surprenant.

On va convenir de généraliser cela de façon à pouvoir traiter le cas où l'on a plusieurs forces. Il suffit pour cela de postuler que l'on puisse simplement additionner vectoriellement les forces:

FTOT=i=1NFi

Énoncé

La force totale exercée sur un corps est égale au produit de sa masse m et de son accélération a: F=ma